Этот вопрос ровесник интернета. И практически на всех этапах развития мировой паутины почему-то был ответ: «Можно». Были варианты — «сегодня это даже дети умеют». В последнее время говорят «возьми любой конструктор сайтов и сделаешь за часок другой».
Все не совсем правда.
Сделаете конечно, это не проблема. Или умные дети помогут, или конструктором воспользуетесь. Дети будут счастливы выше крыши от радости что папе с мамой настоящий сайт 
сделали, да еще и платном хостинге. Радость от общения, тем более «делового» общения получат обе стороны. И многочисленные конструкторы действительно позволяют быстро создать вполне приличный внешне сайт. Так почему же не совсем правда?
А потому что успех таких сайтов, в особенности коммерческий успех практически нулевой. Дети просто не знают всех требований которые предъявляются к серьезным сайтам. А конструкторы ограничены возможностях эти требования реализовать. И это при том что некоторые из них позволяют создать красивые сайты. Мне известен сайт портфолио одного фотохудожника. Но он то что называется «не заточен» под бизнес. Это просто портфолио.
Или же сайт мемуаров, созданный ветераном Второй мировой войны проживавшем в Австралии. Последний как понимаете создавался не для бизнес целей. Добрую память о своей долгой жизни человек хотел оставить. Для таких целей — пожалуйста пользуйтесь.
Но в чем же тогда причина? Если на конструкторе можно создать действительно качественный сайт. Причина проста несколько. Прежде всего конструктор сайтов это такой же бизнес как и все остальное. И его владелец прежде всего преследует интересы своего бизнеса. И о «себе любимом» позаботится. Откройте любой сайт сделанном на wix. Первое что вы увидите это рекламу и предложение сделать сайт
А первые строчки сайта — самые сладкие и для посетителей сайта, и для поисковых систем. С последними ладно, но шанс что посетитель вашего сайт заинтересуется рекламой и уйдет сайта велик. Уж больно на хорошем месте реклама стоит.
Что не мало важно в большинстве конструкторов ничего нельзя изменить — все задается параметрами выбранного шаблона.
Но самое главное — есть порядка десяти требований к продающим коммерческим сайтам. Они практически не реализуются на конструкторах.
При этом сказать что ни в коем случае нельзя делать сайты на конструкторах нельзя. О примере сайта мемуаров, я уже говорил. И определенный опыт сайтостроения — как некий «этап большого пути» тоже можно приобрести. Один из первых моих сайтов был сделан на ucoz. Это очень давно, и я был страшно рад, что наконец-то соорудил что-то мало-мальски пристойное. Как говориться «я нынешний, себе тогдашнему руки не подам». Но тогда я был очень доволен результатом. Но что самое интересно мне довелось недавно видеть несколько достаточно качественных коммерческих сайтов на ucoz. Сколь много они приносят своим владельцам — не знаю. В принципе — право на существование имеет все что угодно. Но преимущество систем с открытым кодам перед конструкторами очевидно. На них делай что хочешь «режь, коли и злорадствуй.» во имя успеха своего дела.